Пято из пяти чисел равно 21,5 первое меньше второго в 1,6 раза, третье больше первого в 2,1 раза, а четвёртое больше первого в 1,8 раза. Найдите эти пять чисел, если их среднее…

Обозначим пять чисел как \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), и \(e\). Из условия задачи знаем следующее:

1. \(e = 21,5\)
2. \(b = \frac{a}{1,6}\) (первое меньше второго в 1,6 раза)
3. \(c = 2,1a\) (третье больше первого в 2,1 раза)
4. \(d = 1,8a\) (четвёртое больше первого в 1,8 раза)
5. Среднее арифметическое: \(\frac{a + b + c + d + e}{5} = 14,7\)

Теперь подставим все известные выражения в формулу для среднего арифметического:

\[ \frac{a + \frac{a}{1,6} + 2,1a + 1,8a + 21,5}{5} = 14,7 \]

Умножим обе стороны уравнения на 5:

\[ a + \frac{a}{1,6} + 2,1a + 1,8a + 21,5 = 73,5 \]

Теперь упростим левую часть:

\[ a + 2,1a + 1,8a + \frac{a}{1,6} + 21,5 = 73,5 \]

Соберём все \(a\):

\[ a + 2,1a + 1,8a = (1 + 2,1 + 1,8)a = 4,9a \]

Теперь найдем значение \(\frac{a}{1,6}\):

\[ \frac{a}{1,6} = 0,625a \]

Тогда общее уравнение примет вид:

\[ 4,9a + 0,625a + 21,5 = 73,5 \]

Сложим коэффициенты \(a\):

\[ (4,9 + 0,625)a + 21,5 = 73,5 \]

Это даёт:

\[ 5,525a + 21,5 = 73,5 \]

Вычтем 21,5 из обеих сторон:

\[ 5,525a = 73,5 - 21,5 \]

\[ 5,525a = 52 \]

Теперь найдём \(a\):

\[ a = \frac{52}{5,525} \approx 9,42 \]

Теперь можем найти остальные числа:

\[ b = \frac{9,42}{1,6} \approx 5,8875 \]

\[ c = 2,1 \cdot 9,42 \approx 19,782 \]

\[ d = 1,8 \cdot 9,42 \approx 16,956 \]

\[ e = 21,5 \]

Таким образом, пять чисел:

1. \(a \approx 9,42\)
2. \(b \approx 5,89\)
3. \(c \approx 19,78\)
4. \(d \approx 16,96\)
5. \(e = 21,5\)

Проверим среднее арифметическое:

\[ a + b + c + d + e \approx 9,42 + 5,89 + 19,78 + 16,96 + 21,5 \approx 73,55 \]

\[ \frac{73,55}{5} \approx 14,71 \]

Если округлить, то получаем 14,7.

Ответ:

• Первое число: \(a \approx 9,42\)
• Второе число: \(b \approx 5,89\)
• Третье число: \(c \approx 19,78\)
• Четвёртое число: \(d \approx 16,96\)
• Пятое число: \(e = 21,5\)