Саша и Ваня играют с мячом во дворе дома. Мяч летит в окно первого этажа, где установлена оконная решётка. Какова вероятность того, что мяч пролетит сквозь решётку, не задев её,…

Для решения задачи давайте сначала определим размеры клеток решётки и радиус мяча.

1. Размеры клеток решётки: Клетка решётки имеет стороны 11,2 см.

2. Диаметр мяча: Радиус мяча равен 5 см, значит, его диаметр будет: \[ D = 2 \times 5 \, \text{см} = 10 \, \text{см} \]

Теперь, чтобы мяч пролетел сквозь решётку, необходимо, чтобы он не задел решётку, то есть мяч должен пройти через клетку без контакта с её сторонами.

3. Эффективный размер клетки для прохода мяча: Если размер клетки 11,2 см, то для того, чтобы мяч не задел решётку, его центр должен находиться в пределах меньшего квадрата, учитывающего диаметр мяча. Центр мяча должен находиться на расстоянии не менее 5 см от каждой стороны клетки.

   Таким образом, размер "безопасной области" для центра мяча: \[ \text{Ширина безопасной области} = 11,2 \, \text{см} - 2 \times 5 \, \text{см} = 11,2 \, \text{см} - 10 \, \text{см} = 1,2 \, \text{см} \]

Таким образом, безопасная область для центра мяча составляет 1,2 см по ширине, и она представляет собой область, в которой центр мяча может находиться, чтобы мяч не касался решётки.

4. Вероятность: Площадь "небольшой" области, где центр мяча может находиться внутри клетки и не заедать её одинаково распределяет состояние мяч:

   \[ P(\text{центра мяча}) = \left( \frac{1,2 \, \text{см}}{11,2 \, \text{см}} \right)^2 \]

Считаем:

\[ \frac{1,2}{11,2} \approx 0,1071 \]

Теперь возводим это значение в квадрат:

\[ P \approx (0,1071)^2 \approx 0,0114 \]

5. Вероятность пролететь сквозь решётку: Таким образом, вероятность того, что мяч пролетит сквозь решётку, не затрагивая её, составляет примерно:

\[ P \approx 0,0114 \approx 0,01 \] (при округлении до сотых).

Таким образом, вероятность того, что мяч пролетит сквозь решётку, составляет около 0,01 или 1%.