Какая по величине и направлению сила действует на электрон, летящий вертикально в горизонтальном однородном магнитном поле индукцией 4-102 Тл со скоростью 5,0-10 м/с?
Для определения силы, действующей на электрон в магнитном поле, можно использовать закон Лоренца. Эта сила описывается следующим уравнением:
\[ \mathbf{F} = q \cdot (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
где:
- \( \mathbf{F} \) — сила, действующая на заряженную частицу,
- \( q \) — заряд частицы (в случае электрона \( q = -1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \)),
- \( \mathbf{v} \) — скорость частицы,
- \( \mathbf{B} \) — магнитная индукция.
В данном случае:
- \( B = 4 \times 10^{-2} \, \text{Тл} \),
- \( v = 5,0 \times 10^6 \, \text{м/с} \).
Скорость электрона направлена вертикально, а магнитное поле — горизонтально. Чтобы найти величину силы, сначала определим величину векторного произведения \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \).
Силу можно вычислить по формуле:
\[ F = |q| \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) \]
где \( \theta \) — угол между вектором скорости \( \mathbf{v} \) и вектором магнитной индукции \( \mathbf{B} \). В нашем случае \( \theta \) равен 90 градусам, так как скорость и магнитное поле перпендикулярны.
Таким образом, \(\sin(90°) = 1\).
Подставим значения в формулу:
\[ F = |q| \cdot v \cdot B = (1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (5.0 \times 10^6 \, \text{м/с}) \cdot (4 \times 10^{-2} \, \text{Тл}) \]
Вычислим:
\[ F = 1.6 \times 10^{-19} \cdot 5.0 \times 10^6 \cdot 4 \times 10^{-2} \] \[ F = 1.6 \times 5.0 \times 4 \times 10^{-19} \times 10^6 \times 10^{-2} \] \[ F = 32 \times 10^{-15} = 3.2 \times 10^{-14} \, \text{Н} \]
Несмотря на то, что заряд электрона отрицательный, направление силы можно определить с помощью правила правой руки. Если будущее направление \( \mathbf{v} \) (вверх) и \( \mathbf{B} \) (вправо), то сила \( \mathbf{F} \) будет направлена в сторону, перпендикулярную как скорости, так и магнитному полю (влево).
Таким образом, сила \( \mathbf{F} \) равна \( 3.2 \times 10^{-14} \, \text{Н} \), направлена влево.
