[6 | Скорость теннисного мяча непосредственно перед ударом о стену была втрое больше его скорости сразу после удара. При ударе выделилось количество теплоты, равное 32 Дж. Найдите…

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с заданными параметрами.

Обозначим скорость мяча перед ударом о стену как \( v \), а скорость после удара как \( v' \). Согласно условию задачи, скорость до удара в три раза больше скорости после удара:

\[ v = 3v' \]

Кинетическая энергия \( K \) мяча рассчитывается по формуле:

\[ K = \frac{1}{2}mv^2 \]

где \( m \) — масса мяча, а \( v \) — его скорость.

Кинетическая энергия после удара будет:

\[ K' = \frac{1}{2}mv'^2 \]

Подставляя выражение для \( v \) в кинетическую энергию до удара, получим:

\[ K = \frac{1}{2}m(3v')^2 = \frac{1}{2}m(9v'^2) = \frac{9}{2}mv'^2 \]

Теперь рассмотрим, что при ударе о стену выделяется количество теплоты, равное 32 Дж. Эта теплотворная энергия равна разности кинетических энергий мяча до и после удара:

\[ K - K' = 32\, \text{Дж} \]

Подставим значения кинетической энергии:

\[ \frac{9}{2}mv'^2 - \frac{1}{2}mv'^2 = 32\, \text{Дж} \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{9}{2}mv'^2 - \frac{1}{2}mv'^2 = \frac{8}{2}mv'^2 = 4mv'^2 \]

Таким образом, получаем:

\[ 4mv'^2 = 32\, \text{Дж} \]

Чтобы найти кинетическую энергию до удара, решим уравнение для \( mv'^2 \):

\[ mv'^2 = \frac{32\, \text{Дж}}{4} = 8\, \text{Дж} \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу для кинетической энергии до удара:

\[ K = \frac{9}{2} \cdot 8\, \text{Дж} = 36\, \text{Дж} \]

Итак, кинетическая энергия мяча непосредственно перед ударом о стену составляет 36 Дж.