Вершины треугольника А.ВС имеют координаты А(4; 3), В(8; 5) и С(10; 17). Найди медиану, проведённую к стороне ВС: AA1 = Найди среднюю линию треугольника, параллельную стороне АВ:…

Привет! Давай разберемся с задачей.

1. Медиана, проведённая к стороне ВС:

   • Медиана делит противоположную сторону пополам.
   • Нужно найти середину отрезка BC. Координаты середины M: \( M_x = \frac{8 + 10}{2} = 9 \) \( M_y = \frac{5 + 17}{2} = 11 \)
   • Теперь найдём длину медианы \( AA_1 \) от точки A(4, 3) до точки M(9, 11) с помощью формулы длины отрезка: \[ AA_1 = \sqrt{(9 - 4)^2 + (11 - 3)^2} = \sqrt{5^2 + 8^2} = \sqrt{25 + 64} = \sqrt{89} \]

2. Средняя линия треугольника, параллельная стороне AB:

   • Средняя линия проходит через середины сторон AC и BC и параллельна третьей стороне.
   • Найдем середины AC и BC:
     • Середина AC: \( A_1 = \left( \frac{4 + 10}{2}, \frac{3 + 17}{2} \right) = (7, 10) \)
     • Середина BC: (9, 11) (найдена ранее)
   • Длина средней линии между этими точками: \[ B_1A_1 = \sqrt{(9 - 7)^2 + (11 - 10)^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \]

Ответы:

• Медиана \( AA_1 = \sqrt{89} \)
• Средняя линия \( B_1A_1 = \sqrt{5} \)