Вершины треугольника А.ВС имеют координаты А(4; 3), В(8; 5) и С(10; 17). Найди медиану, проведённую к стороне ВС: AA1 = Найди среднюю линию треугольника, параллельную стороне АВ:…
Вершины треугольника А.ВС имеют координаты А(4; 3), В(8; 5) и С(10; 17). Найди медиану, проведённую к стороне ВС: AA1 = Найди среднюю линию треугольника, параллельную стороне АВ: B1A1 = Ответить!
Для нахождения медианы треугольника и средней линии, следуем следующим шагам.
- Найдем среднюю точку стороны ВС, которую мы обозначим как точку \( A_1 \).
Координаты точки B(8; 5) и C(10; 17): \[ A_1\left(\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}\right) = A_1\left(\frac{8 + 10}{2}, \frac{5 + 17}{2}\right) = A_1\left(9, 11\right). \]
- Теперь найдем координаты медианы AA1. Мы знаем координаты точки A(4; 3) и точки \( A_1(9; 11) \).
Координаты медианы AA1 можно найти способом нахождения векторов между этими точками, однако медиана, как линия, просто соединяет эти две точки.
Найдем координаты направления медианы AA1. \[ AA_1 : \left( A_1 - A \right) = \left( 9 - 4, 11 - 3 \right) = (5, 8). \]
Найдем длину медианы AA1. Используем формулу расстояния: \[ d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} = \sqrt{(9 - 4)^2 + (11 - 3)^2} = \sqrt{5^2 + 8^2} = \sqrt{25 + 64} = \sqrt{89}. \]
Итак, координаты A1 находятся в точке (9, 11), а длина медианы AA1 равна \( \sqrt{89} \).
- Теперь найдем среднюю линию треугольника, параллельную стороне AB.
Координаты точки A(4; 3) и B(8; 5): \[ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) = M\left(\frac{4 + 8}{2}, \frac{3 + 5}{2}\right) = M\left(6; 4\right). \]
Точка \( B_1 \) (середина стороны AC) найдется следующим образом: \[ B_1 = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) = B_1\left(\frac{4 + 10}{2}, \frac{3 + 17}{2}\right) = B_1\left(7; 10\right). \]
- Итак, конечные результаты:
- Длина медианы AA1 равна \( \sqrt{89} \).
- Для средней линии, точки M(6; 4) и \( B_1(7; 10) \).
Таким образом, ответ следующий:
- AA1: \( \sqrt{89} \)
- B1A1: (7, 10) – это координаты точки B1.
