составьте условия. найдите периметр прямоугольника, длины которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 60см²
Чтобы найти периметр прямоугольника с заданными условиями, давайте сначала обозначим ширину прямоугольника через \( x \) см. Тогда длина прямоугольника будет равна \( x + 4 \) см, так как длина на 4 см больше ширины.
Известно, что площадь прямоугольника равна \( 60 \) см². Формула для площади прямоугольника выглядит так:
\[ Площадь = Длина \times Ширина \]
Подставим наши обозначения:
\[ 60 = (x + 4) \times x \]
Раскроем скобки:
\[ 60 = x^2 + 4x \]
Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:
\[ x^2 + 4x - 60 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Где \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -60 \). Подставим эти значения в формулу:
\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 240}}{2} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{256}}{2} \] \[ x = \frac{-4 \pm 16}{2} \]
Теперь у нас есть два возможных значения для \( x \):
- \( x = \frac{12}{2} = 6 \) см
- \( x = \frac{-20}{2} = -10 \) см (это значение не подходит, так как ширина не может быть отрицательной)
Таким образом, ширина прямоугольника равна \( 6 \) см. Длина прямоугольника:
\[ Длина = x + 4 = 6 + 4 = 10 \text{ см} \]
Теперь мы можем найти периметр прямоугольника. Формула для периметра прямоугольника:
\[ P = 2 \times (Длина + Ширина) \]
Подставим найденные значения:
\[ P = 2 \times (10 + 6) = 2 \times 16 = 32 \text{ см} \]
Таким образом, периметр данного прямоугольника составляет \( 32 \) см.
