Сколько натуральных делителей имеет число 140?

Чтобы определить количество натуральных делителей числа 140, сначала найдем его простую факторизацию.

1. Делим 140 на 2 (это первое простое число): \( 140 \div 2 = 70 \)
2. Делим 70 на 2: \( 70 \div 2 = 35 \)
3. Делим 35 на 5 (следующее простое число): \( 35 \div 5 = 7 \)
4. 7 является простым числом.

Таким образом, простая факторизация числа 140 выглядит так: \[ 140 = 2^2 \times 5^1 \times 7^1 \]

Теперь используем формулу для нахождения количества натуральных делителей. Если число \( n \) имеет простую факторизацию \( p_1^{k_1} \times p_2^{k_2} \times \ldots \times p_m^{k_m} \), то количество делителей \( d(n) \) вычисляется по формуле: \[ d(n) = (k_1 + 1)(k_2 + 1) \ldots (k_m + 1) \]

В нашем случае:

• Для \( 2^2 \) \( k_1 = 2 \), поэтому \( k_1 + 1 = 3 \)
• Для \( 5^1 \) \( k_2 = 1 \), поэтому \( k_2 + 1 = 2 \)
• Для \( 7^1 \) \( k_3 = 1 \), поэтому \( k_3 + 1 = 2 \)

Теперь подставим значения в формулу: \[ d(140) = (2 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 3 \times 2 \times 2 = 12 \]

Таким образом, число 140 имеет 12 натуральных делителей.