Объяснить

Давай разберёмся вместе, почему \( AD \) перпендикулярна \( A_1D_1 \) в этой задаче.

1. Посмотрим на условия:

   • У нас есть многоугольник \( ABCD \) и \( A_1B_1C_1D_1 \), которые параллельны.
   • \( AB \parallel A_1B_1 \), \( BC \parallel B_1C_1 \), \( CD \parallel C_1D_1 \), \( DA \parallel D_1A_1 \).

2. Обрати внимание на объяснение в задаче:

   • Нам дана информация, что оба четырехугольника - параллелограммы. Это значит, что противоположные стороны у них равны и параллельны.
   • Рассмотрим \( AA_1D_1D \) и \( ABDC \) в их параллельных плоскостях. Так как \( AD \parallel A_1D_1 \), эти отрезки образуют плоскость.

3. Объяснение ортогональности:

   • В задаче использовано свойство параллелограммов: если две прямые в пространстве параллельны и лежат в разных плоскостях, они могут быть перпендикулярны, если одна параллельна оси другой плоскости.
   • В данном случае, \( AD \) и \( A_1D_1 \) по построению перпендикулярны по свойству фигур.

Таким образом, используя свойства параллельных и перпендикулярных прямых в пространстве, мы приходим к выводу, что \( AD \) действительно перпендикулярна \( A_1D_1 \).