найди производные dy/dx данной функции: y=In√x-1/x+1

Для нахождения производной функции \( y = \ln \sqrt{x} - \frac{1}{x} + 1 \), сначала упростим её.

1. Запишем функцию в более удобной форме: \[ y = \ln \sqrt{x} - \frac{1}{x} + 1 = \ln x^{1/2} - \frac{1}{x} + 1 = \frac{1}{2} \ln x - \frac{1}{x} + 1. \]

2. Теперь найдем производную \( \frac{dy}{dx} \): \[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2} \ln x\right) - \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right) + \frac{d}{dx}(1). \]

3. Вычислим каждую часть:

   • Производная \( \frac{1}{2} \ln x \): \[ \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{2} \ln x\right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{2x}. \]

   • Производная \( -\frac{1}{x} \): \[ \frac{d}{dx} \left(-\frac{1}{x}\right) = -(-\frac{1}{x^2}) = \frac{1}{x^2}. \]

   • Производная константы \( 1 \) равна \( 0 \).

4. Скомбинируем все результаты: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2x} + \frac{1}{x^2}. \]

Таким образом, производная функции \( y = \ln \sqrt{x} - \frac{1}{x} + 1 \) равна: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2x} + \frac{1}{x^2}. \]

Если у вас остались вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!