K-4 Вариант II 1. Сократите дробь: a) 24ab²; 18a4b2 6) 10x²-15xy. 2 12y²-8xy б) 2. Выполните действия: 7 a) + x 1 4x 1 1 6)-2-2 в) За 5b г) 3ху²: 13. 2 3xy 4a 3. Упростите…
K-4 Вариант II 1. Сократите дробь: a) 24ab²; 18a4b2 6) 10x²-15xy. 2 12y²-8xy б) 2. Выполните действия: 7 a) + x 1 4x 1 1 6)-2-2 в) За 5b г) 3ху²: 13. 2 3xy 4a 3. Упростите выражение: a) 8x2y2 تی - حمید 2 2 x x-y : x+y
Давайте рассмотрим ваши задания по математике шаг за шагом.
1. Сократите дробь
a) \(\frac{24ab^2}{18a^4b^2}\)
Для сокращения дробей нужно найти общие множители.
- В числителе: \(24ab^2\) можно разложить на множители: \(24 = 2^3 \cdot 3\), тогда \(24ab^2 = 2^3 \cdot 3 \cdot a \cdot b^2\).
- В знаменателе: \(18a^4b^2 = 18 \cdot a^4 \cdot b^2\), где \(18 = 2 \cdot 3^2\). Таким образом, \(18a^4b^2 = 2 \cdot 3^2 \cdot a^4 \cdot b^2\).
Теперь сокращаем:
\[ \frac{2^3 \cdot 3 \cdot a \cdot b^2}{2 \cdot 3^2 \cdot a^4 \cdot b^2} = \frac{2^{3-1} \cdot 3^{1-2} \cdot a^{1-4}}{1} = \frac{2^2}{3} \cdot \frac{1}{a^3} = \frac{4}{3a^3} \]
Ответ: \(\frac{4}{3a^3}\)
b) \(\frac{10x^2 - 15xy}{12y^2 - 8xy}\)
Сначала вынесем общий множитель:
- В числителе: \(10x^2 - 15xy\) имеет общий множитель \(5x\): \[ 5x(2x - 3y) \]
- В знаменателе: \(12y^2 - 8xy\) имеет общий множитель \(4y\): \[ 4y(3y - 2x) \]
Теперь у нас получается:
\[ \frac{5x(2x - 3y)}{4y(3y - 2x)} \]
Что дальше? Если \((3y - 2x)\) можно представить в виде \(-(2x - 3y)\), мы можем переписать как:
\[ \frac{5x(2x - 3y)}{4y(-1)(2x - 3y)} = \frac{-5x}{4y} \]
Ответ: \(-\frac{5x}{4y}\)
2. Выполните действия:
a) \(x + \frac{1}{4}x\)
Чтобы сложить дроби с переменной, нужно привести к общему знаменателю:
\[ x = \frac{4}{4}x \implies \frac{4}{4}x + \frac{1}{4}x = \frac{4+1}{4}x = \frac{5}{4}x \]
Ответ: \(\frac{5}{4}x\)
b) \(\frac{1}{6} - 2 - 2\)
Приведём к общему знаменателю:
\[ \frac{1}{6} - 2 - 2 = \frac{1}{6} - \frac{12}{6} - \frac{12}{6} = \frac{1 - 12 - 12}{6} = \frac{-23}{6} \]
Ответ: \(-\frac{23}{6}\)
в) \(\frac{5b}{1}\) остается без изменений, значит, чисто \(5b\).
г) \( \frac{3xy^2}{13} : \frac{3xy}{4a} \)
Деление дробей — это умножение на обратную:
\[ \frac{3xy^2}{13} \cdot \frac{4a}{3xy} = \frac{4y}{13} \]
Ответ: \(\frac{4y}{13}\)
3. Упростите выражение:
a) \(\frac{8x^2y^2}{x^2 - y} : (x + y)\)
Давайте упростим:
\[ \frac{8x^2y^2}{(x^2 - y)(x + y)} \]
Если можно, смотрим на общий множитель, однако тут ничего не сокращается.
Выражение остается:
Ответ: \(\frac{8x^2y^2}{(x^2 - y)(x + y)}\)
Если есть дополнительные вопросы по конкретным задачам или темам, дайте мне знать!
