В равнобедренном треугольнике АВС проведена медиана ВМ к основанию АС. На этой медиане выбрана точка D так, что угол АDВ = 130. Найдите угол ВDС.

В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = AC, медиана BM делит основание AC на две равные части, то есть AM = MC. Точка D находится на этой медиане, и нам нужно найти угол BDC, если угол ADB равен 130°.

1. Рассмотрим треугольник ABD. Поскольку AB = AC (равнобедренный треугольник), то углы ABD и ACD равны, обозначим их как α. Таким образом, угол ABD = углу ACD = α.

2. В треугольнике ABD сумма углов равна 180°. Следовательно: \[ 130° + α + угол ADB = 180° \] Это дает: \[ α = 180° - 130° - угол ABD \]

3. Теперь найдём угол BDC. Угол BDC — это внешний угол для треугольника BDC и равен сумме не смежных углов ABD и ACD.

   Таким образом, угол BDC = α + α = 2α.

4. Подставив значение α: \[ 2α = 2 (180° - 130° - угол ABD) \] Угол BDC можно найти через угол ADB и различные свойства равнобедренного треугольника.

Таким образом, угол BDC равен: \[ BDC = 2 × (180° - 130°) = 2 × 50° = 100° \]

Таким образом, окончательный ответ: угол BDC равен 100°.