Водолазный колокол , содержащий в начальный момент времени v=4 моля воздуха объемом v1=75 a, медленно опускают на дно водоема . При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объема v2. Работа совершаяемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением А=avT log2 v1/v2 где а=13,4Дж постоянная , а Т= 300 К температура воздуха. Найдите какой объем V2( в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершенна работа в 32160 Дж

Для решения данной задачи необходимо использовать приведённое уравнение, которое связывает работу, температуру и объем воздуха. Работу, совершаемую водой при сжатии воздуха, можно записать как: \[ A = a \cdot v \cdot T \cdot \log_2 \left( \frac{v_1}{v_2} \right) \] Где: - \( A = 32160 \, \text{Дж} \) — работа, - \( a = 13,4 \, \text{Дж} \) — постоянная, - \( T = 300 \, \text{К} \) — температура воздуха, - \( v_1 = 75 \, \text{а} \) — начальный объем воздуха, - \( v_2 \) — конечный объем воздуха. Теперь подставим известные значения в формулу: \[ 32160 = 13,4 \cdot 4 \cdot 300 \cdot \log_2 \left( \frac{75}{v_2} \right) \] Посчитаем произведение: \[ 13,4 \cdot 4 \cdot 300 = 16080 \] Тогда у нас получается: \[ 32160 = 16080 \cdot \log_2 \left( \frac{75}{v_2} \right) \] Теперь разделим обе стороны уравнения на 16080: \[ \frac{32160}{16080} = \log_2 \left( \frac{75}{v_2} \right) \] Это даст: \[ 2 = \log_2 \left( \frac{75}{v_2} \right) \] Теперь преобразуем логарифм в экспоненциальную форму: \[ \frac{75}{v_2} = 2^2 \] Таким образом: \[ \frac{75}{v_2} = 4 \] Теперь выразим \( v_2 \): \[ v_2 = \frac{75}{4} \] Выполним деление: \[ v_2 = 18,75 \, \text{а} \] Теперь переведем объем из «а» в литры. Предположим, что 1 «а» равен 1 литру, тогда: \[ v_2 = 18,75 \, \text{литров} \] Ответ: Конечный объем \( v_2 \) составит 18,75 литров.