Количество теплоты, отданное в атмосферу тепловым двигателем за один цикл, равно 15 кДж. КПД двигателя 15%. Определите количе ство теплоты, полученное за цикл от нагревателя
Для решения данной задачи давайте воспользуемся формулой для вычисления работы и количества теплоты, полученного от нагревателя в тепловом двигателе.
Известно, что:
КПД (η) теплового двигателя определяется как отношение полезной работы (A) к количеству теплоты (Q_вход), полученной от нагревателя: \[ η = \frac{A}{Q_{вход}} \]
Также мы знаем, что количество теплоты, отданное в атмосферу (Q_выход), составляет 15 кДж. Однако количество теплоты, отданное в атмосферу, связано с количеством теплоты, полученным от нагревателя, следующим образом: \[ Q_{вход} = A + Q_{выход} \]
Теперь, если у нас есть КПД 15% (или 0.15 в десятичной форме), мы можем выразить полезную работу (A) через количество теплоты, полученное от нагревателя (Q_вход): \[ A = η \cdot Q_{вход} \]
Таким образом, подставив это в уравнение для Q_вход, мы получаем: \[ Q_{вход} = η \cdot Q_{вход} + Q_{выход} \]
Теперь подставим значение КПД и Q_выход: \[ Q_{вход} = 0.15 \cdot Q_{вход} + 15 \text{ кДж} \]
Чтобы решить это уравнение, сгруппируем все термины, содержащие Q_вход: \[ Q_{вход} - 0.15 \cdot Q_{вход} = 15 \text{ кДж} \] \[ 0.85 \cdot Q_{вход} = 15 \text{ кДж} \]
Теперь разделим обе стороны на 0.85: \[ Q_{вход} = \frac{15 \text{ кДж}}{0.85} \approx 17.65 \text{ кДж} \]
Таким образом, количество теплоты, полученное от нагревателя за цикл, составляет примерно 17.65 кДж.
