Выведите формулу для расчёта первом космической скорости спутника, движугося по круговой орбите вблизи поверхности Земли
Формула для расчёта первой космической скорости спутника, движущегося по круговой орбите вблизи поверхности Земли, выводится из равновесия между силой тяжести и центростремительной силой.
Первую космическую скорость \( V \) можно выразить следующим образом:
\[ V = \sqrt{\frac{GM}{R}} \]
где:
- \( G \) — гравитационная постоянная (примерно \( 6.674 \times 10^{-11} \, \mathrm{м^3 \, кг^{-1} \, с^{-2}} \)),
- \( M \) — масса Земли (примерно \( 5.972 \times 10^{24} \, \mathrm{кг} \)),
- \( R \) — радиус Земли (примерно \( 6.371 \times 10^{6} \, \mathrm{м} \)).
Итак, чтобы подставить значения и найти первую космическую скорость, используем известные константы:
Подставляем значения: \[ V = \sqrt{\frac{(6.674 \times 10^{-11})(5.972 \times 10^{24})}{6.371 \times 10^{6}}} \]
Применив вычисления, мы получаем: \[ V \approx 7.9 \, \mathrm{км/с} \]
Таким образом, первая космическая скорость для спутника на круговой орбите вблизи поверхности Земли составляет приблизительно 7.9 километров в секунду. Это скорость, необходимая для того, чтобы спутник мог оставаться в орбите, не падая на землю при наличии силы тяжести.
