.

Привет! Давай разберемся с задачей.

На доске система уравнений:

1. \(x^4 + y^4 = 9\)
2. \(y^2 - x^2 = -3\)

Попробуем решить её. Начнем со второго уравнения: \(y^2 = x^2 - 3\). Это выражение можно подставить в первое уравнение.

Сначала решим выражение для \(y^2\):

1. \(y^2 = x^2 - 3\)

Теперь найдем \(y^4\) через \(y^2\):

2. \(y^4 = (y^2)^2 = (x^2 - 3)^2 = x^4 - 6x^2 + 9\)

Подставим \(y^4\) в первое уравнение:

3. \(x^4 + (x^4 - 6x^2 + 9) = 9\)

Упростим:

4. \(2x^4 - 6x^2 + 9 = 9\)

Вычтем 9 из обеих частей:

5. \(2x^4 - 6x^2 = 0\)

Вынесем общий множитель:

6. \(2x^2(x^2 - 3) = 0\)

Это уравнение распадается на два уравнения:

1. \(2x^2 = 0 \rightarrow x = 0\)
2. \(x^2 - 3 = 0 \rightarrow x^2 = 3 \rightarrow x = \pm \sqrt{3}\)

Давай теперь найдем соответствующие \(y\):

1. Если \(x = 0\):

   • \(y^2 = 0 - 3 = -3\) (нет решения в действительных числах)

2. Если \(x = \pm \sqrt{3}\):

   • \(y^2 = 3 - 3 = 0 \rightarrow y = 0\)

Получили решения: \( (x, y) = (\sqrt{3}, 0) \) и \( (x, y) = (-\sqrt{3}, 0) \).

Вот и всё! Если что-то непонятно, спрашивай!