Решить способом замены

Привет! Давай решим задачу заменой. У нас система уравнений:

1. \(x^4 + y^4 = 9\)
2. \(y^2 - x^2 = -3\)

Рассмотрим второе уравнение: \(y^2 - x^2 = -3\). Используем замену:

Пусть \(a = x^2\) и \(b = y^2\).

Тогда второе уравнение: \(b - a = -3\), отсюда \(b = a - 3\).

Подставим \(b = a - 3\) в первое уравнение:

\(a^2 + (a - 3)^2 = 9\).

Раскроем скобки и упростим:

\(a^2 + a^2 - 6a + 9 = 9\).

\(2a^2 - 6a + 9 = 9\).

Упростим: \(2a^2 - 6a = 0\).

Разделим на 2:

\(a^2 - 3a = 0\).

Вынесем \(a\) за скобки:

\(a(a - 3) = 0\).

Решения: \(a = 0\) или \(a = 3\).

Теперь найдем соответствующие значения \(b\) и решим систему.

1. Если \(a = 0\), то \(b = 0 - 3 = -3\), но \(b\) не может быть отрицательным, так что это решение не подходит.

2. Если \(a = 3\), то \(b = 3 - 3 = 0\).

Итак, \(x^2 = 3\) и \(y^2 = 0\).

Следовательно, \(x = \pm\sqrt{3}\) и \(y = 0\).

Проверяем:

• \(x^4 + y^4 = 9\), \((\pm\sqrt{3})^4 + 0^4 = 9\).

Получилось, значит решение правильное!

Ответ: \(x = \pm\sqrt{3}\), \(y = 0\).