Открытую с обеих сторон стеклянную трубку длиной 60 см опускают в сосуд с ртутью на 1/3 длины. Затем, закрыв верхний конец трубки, вынимают ее из ртути. Какой длины столбик ртути…

Когда трубка с ртутью опущена в сосуд, в ней устанавливается равновесие между атмосферным давлением и давлением столбика ртути.

1. Исходные данные:

   • Длина трубки \(L = 60 \, \text{см}\).
   • Длина, на которую трубка опущена в ртуть: \( \frac{1}{3}L = \frac{1}{3} \times 60 \, \text{см} = 20 \, \text{см}\).

2. Таким образом, длина столбика ртути в трубке при опущенной трубке в ртуть:

   • Под ртутью (в трубке) находится 20 см ртути, и в нижней части трубки при этом остается 60 см - 20 см = 40 см (открытая часть снизу).

3. Теперь, если закрыть верхний конец трубки и вынуть ее, изменение давления происходит так:

   • Атмосферное давление снаружи удерживает ртутный столбик в трубке. Давление в закрытой части трубки будет меньше атмосферного за счет того, что в трубке происходит разряжение, когда ртуть поднимается.

4. Находим, какое давление в трубке:

   • Давление на дне трубки \(P_1 = P_{\text{атм}} - \rho g h\), где \(\rho\) - плотность ртути (примерно 13,6 г/см³), \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно 980 см/с²), а \(h\) - высота столбика ртути.

5. Для уравнения давлений:

   • \(P_{\text{атм}} = P_1 + \rho g h\)

6. Учитывая, что высота столба ртути будет равна длине трубки за вычетом высоты поднятого столба ртути, выражаем это уравнение.

Приравнивая давление в трубке к атмосферному давлению:

• Если \(h\) - высота оставшегося столбика ртути, тогда: \[ \rho g \cdot (60 - h) = P_{\text{атм}} \]

• Подставим данные и решим: \[ 13.6 \times 980 \cdot (60 - h) = 76 \text{ см рт. ст.} \]

Конвертируем атмосферное давление в единицы ртуть:

• \(P_{\text{атм}} = 76 \text{ см рт. ст.} = 101,325 \text{ Па}\).

Решив это уравнение, нужно учитывать, что высота столба ртути не может быть больше 60 см. Таким образом, длина оставшегося столбика ртути в трубке будет 40 см.