Концентрация атомов разреженного аргона, находящегося в закрытом сосуде, увеличилась 3 раза, а средняя энергия теплового движения его атомов уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз…

Чтобы рассчитать, во сколько раз увеличилось давление аргона, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое записывается как:

\[ PV = nRT \]

где:

• \( P \) — давление,
• \( V \) — объем,
• \( n \) — количество вещества (в молях),
• \( R \) — универсальная газовая постоянная,
• \( T \) — температура в Кельвинах.

Для данного задания у нас есть информация о трех переменных: концентрации атомов, средней энергии теплового движения и давлении.

1. Концентрация атомов увеличилась в 3 раза. Концентрация можно выразить как \( n/V \). Если первоначальная концентрация была \( n_1/V \), то после увеличения она составляет \( 3(n_1/V) \).

2. Средняя энергия теплового движения атомов, которая пропорциональна температуре, уменьшилась в 2 раза. Это значит, что температура \( T \) в новом состоянии равна \( T_1/2 \), где \( T_1 \) — начальная температура.

Теперь подставим все это в уравнение состояния идеального газа:

• В начальном состоянии: \[ P_1 V = n_1 R T_1 \]

• В новом состоянии: \[ P_2 V = 3n_1 R \left(\frac{T_1}{2}\right) \]

Теперь упростим второе уравнение:

\[ P_2 V = \frac{3n_1 R T_1}{2} \]

Для нахождения отношения \( P_2 \) к \( P_1 \), разделим уравнения:

\[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{ \frac{3n_1 R T_1}{2V}}{ \frac{n_1 R T_1}{V}} = \frac{3/2}{1} = \frac{3}{2} \]

Таким образом, давление аргону увеличилось в 1.5 раза.