[5 | Пуля летит горизонтально, попадает в деревянный брусок, неподвижно лежащий на гладкой горизонтальной поверхности, и застревает в нём. Скорость бруска после этого становится…

Давайте разберём оба вопроса по порядку.

Задача 5

Мы имеем пули, которая летит горизонтально и застревает в бруске, находящемся в покое. После удара брусок движется с известной скоростью \( v_b = 5 \, \text{м/с} \).

Пусть:

• \( m \) — масса пули
• \( M = 39m \) — масса бруска

Согласно закону сохранения импульса, до удара импульс системы (пуля и брусок) равен импульсу после удара.

Импульс до удара: \[ p_{до} = mv \]
где \( v \) — скорость пули до удара.

Импульс после удара: \[ p_{после} = (m + M)v_b = (m + 39m) \cdot 5 = 40m \cdot 5 = 200m \]

Приравняем импульсы: \[ mv = 200m \]

Теперь можем сократить массу пули \( m \) из обоих сторон (при условии, что \( m \neq 0 \)): \[ v = 200 \] Таким образом, скорость пули до попадания в брусок составляет 200 м/с.

Задача 6

В данной задаче скорость теннисного мяча до удара о стену втрое больше, чем скорость сразу после удара. Обозначим скорость мяча перед ударом как \( v_1 \), а скорость после удара как \( v_2 \). Тогда: \[ v_1 = 3v_2 \]

Кинетическая энергия мяча перед ударом выражается формулой: \[ KE_1 = \frac{1}{2} m v_1^2 \]

После удара кинетическая энергия мяча будет: \[ KE_2 = \frac{1}{2} m v_2^2 \]

Согласно задаче, после удара выделяется 32 Дж тепла, что соответствует потере кинетической энергии: \[ KE_1 - KE_2 = 32 \]

Подставим известные значения: \[ \frac{1}{2} m (v_1^2 - v_2^2) = 32 \]

Используя соотношение \( v_1 = 3v_2 \), получаем: \[ \frac{1}{2} m \left((3v_2)^2 - v_2^2\right) = 32 \] \[ \frac{1}{2} m (9v_2^2 - v_2^2) = 32 \] \[ \frac{1}{2} m (8v_2^2) = 32 \] \[ 4mv_2^2 = 32 \] \[ mv_2^2 = 8 \]

Теперь можем выразить кинетическую энергию перед ударом: \[ KE_1 = \frac{1}{2} m (3v_2)^2 = \frac{1}{2} m \cdot 9v_2^2 = \frac{9}{2} mv_2^2 \]

Подставим \( mv_2^2 = 8 \): \[ KE_1 = \frac{9}{2} \cdot 8 = 36 \, \text{Дж} \]

Таким образом, кинетическая энергия мяча перед ударом составляет 36 Дж.