по математике (8 класс) Опубликовано 18.12.2023 - 13:11 - Трошина Елена Викторовна Контрольная работа по вероятности и статистике 8 класса по теме: "Статистика. Множества"…

Конечно! Давайте поэтапно разберем все задачи из контрольной работы по статистике и множествам.

1. Данный числовой набор: 6, -12, 12, 3, -3, 0, 8, 10.

а) Среднее арифметическое.

Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и разделить на их количество.

\( \text{Среднее арифметическое} = \frac{6 + (-12) + 12 + 3 + (-3) + 0 + 8 + 10}{8} = \frac{24 - 15}{8} = \frac{9}{8} \approx 1.125 \)

б) Медиана.

Для нахождения медианы нужно отсортировать числа в порядке возрастания: -12, -3, 0, 3, 6, 8, 10, 12. Поскольку количество чисел четное (8), медиана будет средней арифметической двух центральных чисел (3 и 6).

\( \text{Медиана} = \frac{3 + 6}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \)

в) Размах.

Размах — это разность между максимальным и минимальным значением в наборе.

\( \text{Размах} = 12 - (-12) = 12 + 12 = 24 \)

г) Дисперсия.

Сначала найдем отклонение каждого числа от среднего арифметического, затем квадрат этих отклонений и среднее значение этих квадратов.

1. \( 6 - 1.125 = 4.875 \) (квадрат: 23.765625)
2. \( -12 - 1.125 = -13.125 \) (квадрат: 172.265625)
3. \( 12 - 1.125 = 10.875 \) (квадрат: 118.265625)
4. \( 3 - 1.125 = 1.875 \) (квадрат: 3.515625)
5. \( -3 - 1.125 = -4.125 \) (квадрат: 17.015625)
6. \( 0 - 1.125 = -1.125 \) (квадрат: 1.265625)
7. \( 8 - 1.125 = 6.875 \) (квадрат: 47.265625)
8. \( 10 - 1.125 = 8.875 \) (квадрат: 78.765625)

Теперь суммируем квадраты отклонений:

\( \text{Сумма квадратов отклонений} = 23.765625 + 172.265625 + 118.265625 + 3.515625 + 17.015625 + 1.265625 + 47.265625 + 78.765625 = 463.625 \)

Теперь делим на количество данных (8):

\( \text{Дисперсия} = \frac{463.625}{8} \approx 57.953125 \)

д) Стандартное отклонение.

Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии.

\( \text{Стандартное отклонение} \approx \sqrt{57.953125} \approx 7.617 \)

2. Найдите объединение и пересечение множеств цифр, используемых в записи чисел 28073 и 890734.

• Множество цифр для 28073: {2, 8, 0, 7, 3}
• Множество цифр для 890734: {8, 9, 0, 7, 3, 4}

Объединение:

\( A \cup B = \{0, 2, 3, 4, 7, 8, 9\} \)

Пересечение:

\( A \cap B = \{0, 3, 7, 8\} \)

3. Составьте не менее 9 слов из подмножества множества А={в,е,р,о,я,т,н,о,с,т,ь}.

Некоторые примеры слов:

1. веро
2. ыстерь
3. снот
4. нет
5. вон
6. ося
7. стена
8. трон
9. один

4. Составьте для каждого из слов своё множество «тепловоз» и «телевизор». Найдите объединение и пересечение множеств.

Слова:

• «тепловоз» — т, е, п, л, о, в, з
• «телевизор» — т, е, л, е, в, и, з, о, р

Объединение:

\( \{т, е, п, л, о, в, з, и, р\} \)

Пересечение:

\( \{т, е, в, л, о\} \)

5. Изобразите на диаграмме Эйлера множества А и В.

а) \(A \cap B = A\)

Это означает, что все элементы A содержатся в B.

б) \(A \cup B = A\)

Это означает, что все элементы B находятся внутри A, также как и A.

в) \(A \cup B = \emptyset\)

Это означает, что A и B не пересекаются и не содержат общих элементов (пустые множества).

Если вам понадобятся дополнительные пояснения или помощь с другой темой, не стесняйтесь задавать вопросы!