(x2-1)(x2-1)-4(x2-11)=0
Давайте решим уравнение \((x^2 - 1)(x^2 - 1) - 4(x^2 - 11) = 0\).
Сначала упростим выражение. Запишем \((x^2 - 1)(x^2 - 1)\) как \((x^2 - 1)^2\): \[ (x^2 - 1)^2 - 4(x^2 - 11) = 0 \]
Теперь раскроем скобки: \[ (x^2 - 1)^2 = x^4 - 2x^2 + 1 \] и \[ 4(x^2 - 11) = 4x^2 - 44 \]
Подставим эти выражения в начальное уравнение: \[ x^4 - 2x^2 + 1 - 4x^2 + 44 = 0 \]
Скомбинируем подобные члены: \[ x^4 - 6x^2 + 45 = 0 \]
Теперь сделаем замену: пусть \(y = x^2\). Тогда уравнение принимает вид: \[ y^2 - 6y + 45 = 0 \]
Используем дискриминант \(D\) для решения: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 36 - 180 = -144 \]
Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что решения есть только в комплексных числах.
Найдем корни: \[ y = \frac{6 \pm \sqrt{-144}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 12i}{2} = 3 \pm 6i \]
Теперь вернемся к переменной \(x\): \[ x^2 = 3 + 6i \quad \text{или} \quad x^2 = 3 - 6i \]
Чтобы найти \(x\), извлечем квадратный корень: \[ x = \pm \sqrt{3 + 6i} \quad \text{и} \quad x = \pm \sqrt{3 - 6i} \]
Таким образом, уравнение имеет четыре комплексных решения. Если вас интересуют конкретные значения корней, мы можем вычислить их дальше, используя метод для извлечения квадратного корня из комплексных чисел.
