1/2(x+2)²+5<0

Для решения неравенства \( \frac{1}{2}(x+2)^2 + 5 < 0 \) начнем с анализа его левой части.

1. Обратите внимание, что \( \frac{1}{2}(x+2)^2 \) — это квадратное выражение, умноженное на положительное число \( \frac{1}{2} \). Квадрат любого числа всегда неотрицателен (то есть больше или равен нулю). Значит, \( (x+2)^2 \geq 0 \).

2. Это означает, что \( \frac{1}{2}(x+2)^2 \geq 0 \).

3. Теперь добавим 5 к этой левой части: \[ \frac{1}{2}(x+2)^2 + 5 \geq 5 \]

Таким образом, \( \frac{1}{2}(x+2)^2 + 5 \) всегда будет больше или равно 5 для любого значения \( x \).

Следовательно, неравенство \( \frac{1}{2}(x+2)^2 + 5 < 0 \) не может выполняться, так как левая часть не может быть меньше нуля.

Ответ: Решения у данного неравенства нет.