В данном тексте представлены факты о древнегреческих играх и обычае греков. Чтобы указать верные характеристики предложений, нужно рассмотреть каждое из них.
Предложение 1: "Единого греческого государства в старину не было." – Это предложение верно, так как в древней Греции существовали отдельные полисы (города-государства).
Предложение 2: "Греки чувствовали себя единой нацией лишь в период общей опасности, когда надо было совместно выступать против внешнего врага, и во время общегреческих спортивных состязаний." – Это также верное утверждение, так как нация объединялась именно в моменты внешней угрозы и спортивных событий.
Предложение 3: "Дельфийские игры проходили в Дельфах - месте пребывания знаменитого древнегреческого оракула, к которому со всей Греции шли путники узнать волю богов." – Это предложение частично верно, так как Дельфийские игры не были одними из основных спортивных состязаний, однако Дельфы действительно были важным религиозным центром.
Предложение 4: "Для участия в Истмийских играх надо было отправляться в Коринф." – Это утверждение верно, Истмийские игры действительно проходили в Коринфе.
Предложение 5: "Немейские игры проводились в местах, где легендарный Геракл убил огромного льва." – Это также верное утверждение, так как Немейские игры проводились в Неме, связанном с подвигом Геракла.
Исходя из этого, правильные характеристики предложений: 1, 2, 4, 5.