Площадь прямоугольника равна 36. Найдите его большую сторону, если она на 5 больше другой стороны.

Привет! Давай разберемся с задачей. У нас есть прямоугольник, площадь которого равна 36. Одна сторона длиннее другой на 5.

Обозначим меньшую сторону за \( x \). Тогда, большая сторона будет \( x + 5 \).

Площадь прямоугольника – это произведение его сторон, то есть:

\[ x \cdot (x + 5) = 36. \]

Теперь разложим это уравнение:

\[ x^2 + 5x = 36. \]

Перенесем 36 на другой сторону:

\[ x^2 + 5x - 36 = 0. \]

Решим квадратное уравнение. Для этого найдем корни с помощью дискриминанта.

\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169. \]

Дискриминант положительный, что означает наличие двух корней.

Корни уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm 13}{2}. \]

Первый корень:

\[ x_1 = \frac{-5 + 13}{2} = \frac{8}{2} = 4. \]

Второй корень:

\[ x_2 = \frac{-5 - 13}{2} = \frac{-18}{2} = -9. \]

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, берем \( x = 4 \).

Следовательно, большая сторона равна \( 4 + 5 = 9 \).

Так что, большая сторона прямоугольника – 9.