Космический корабль Starship массой 300 т стартует с Земли. На высоте некоторой высоте сила взаимодействия между Землей и ракетой становится равной 446 кН. Чему равно значение…

Дано:

• Масса космического корабля (m) = 300 т = 300 000 кг (переведем в килограммы).
• Сила взаимодействия между кораблем и Землей (F) = 446 кН = 446 000 Н (переведем в ньютоны).

Найти:

• Высоту (h), на которой сила взаимодействия с Землей становится равной 446 кН.

Решение:

1. Формула для расчетов: Сила тяжести (F) рассчитывается по формуле: \[ F = \frac{G \cdot m \cdot M}{r^2} \] где:

   • \(G\) — гравитационная постоянная, примерно равна \(6.67 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\);
   • \(m\) — масса космического корабля \(= 300 000 \, \text{кг}\);
   • \(M\) — масса Земли, примерно равна \(5.972 \cdot 10^{24} \, \text{кг}\);
   • \(r\) — расстояние от центра Земли до космического корабля или \(R + h\) (где \(R\) — радиус Земли примерно \(6.371 \cdot 10^6 \, \text{м}\)).

2. Подставим известные значения: Зная, что сила F = 446 000 Н, выразим \(r\): \[ 446000 = \frac{(6.67 \cdot 10^{-11}) \cdot (300000) \cdot (5.972 \cdot 10^{24})}{r^2} \]

3. Решаем уравнение для r: Переносим \(r^2\) влево: \[ r^2 = \frac{(6.67 \cdot 10^{-11}) \cdot (300000) \cdot (5.972 \cdot 10^{24})}{446000} \] Вычисляем: \[ r^2 \approx \frac{(6.67 \cdot 10^{-11}) \cdot (300000) \cdot (5.972 \cdot 10^{24})}{446000} \approx 2.66 \cdot 10^{14} \] Теперь находим r: \[ r \approx \sqrt{2.66 \cdot 10^{14}} \approx 5.16 \cdot 10^{7} \, м \]

4. Находим высоту h: Высота h равна: \[ h = r - R \] Подставляем найденное значение r и радиус Земли R: \[ h \approx 5.16 \cdot 10^{7} - 6.371 \cdot 10^6 \approx 4.52 \cdot 10^7 \, м \] Это означает, что: \[ h \approx 45.2 \, км \]

Ответ: Высота, на которой сила взаимодействия с Землей становится равной 446 кН, составляет примерно 45.2 км.