решите уравнение: а) 3х2+13х-10=0 б) 2х2-3х=0 в) 16х2=49 г) х2-2х-35=0
Давайте решим каждое из уравнений по порядку.
а) Уравнение: \(3x^2 + 13x - 10 = 0\)
Чтобы решить это квадратное уравнение, применим формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \(a = 3\), \(b = 13\), \(c = -10\).
Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 169 + 120 = 289. \]
Теперь найдем корни: \[ x = \frac{-13 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 \pm 17}{6}. \]
Это дает два решения: \[ x_1 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}, \quad x_2 = \frac{-30}{6} = -5. \]
Таким образом, корни уравнения: \(x_1 = \frac{2}{3}\) и \(x_2 = -5\).
б) Уравнение: \(2x^2 - 3x = 0\)
В этом уравнении можно вынести общий множитель \(x\): \[ x(2x - 3) = 0. \]
У нас теперь два решения:
- \(x = 0\),
- \(2x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}\).
Следовательно, корни уравнения: \(x_1 = 0\) и \(x_2 = \frac{3}{2}\).
в) Уравнение: \(16x^2 = 49\)
Сначала перенесем 49 в другую часть: \[ 16x^2 - 49 = 0. \]
Теперь разграничим это уравнение: \[ 16x^2 = 49 \Rightarrow x^2 = \frac{49}{16}. \]
Теперь найдем корни: \[ x = \pm \sqrt{\frac{49}{16}} = \pm \frac{7}{4}. \]
Так что корни этого уравнения: \(x_1 = \frac{7}{4}\) и \(x_2 = -\frac{7}{4}\).
г) Уравнение: \(x^2 - 2x - 35 = 0\)
Применим формулу для нахождения корней: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144. \]
Теперь найдем корни: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 12}{2}. \]
Это дает два решения:
- \(x_1 = \frac{14}{2} = 7\),
- \(x_2 = \frac{-10}{2} = -5\).
Следовательно, корни уравнения: \(x_1 = 7\) и \(x_2 = -5\).
Итак, вот все корни для ваших уравнений: а) \(x_1 = \frac{2}{3}, x_2 = -5\) б) \(x_1 = 0, x_2 = \frac{3}{2}\) в) \(x_1 = \frac{7}{4}, x_2 = -\frac{7}{4}\) г) \(x_1 = 7, x_2 = -5\)
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
