Петя выбирает трехзначное число. найдите вероятность того, что она делится на 30

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 30, сначала нужно понять, при каких условиях число делится на 30. Число делится на 30, если оно делится и на 3, и на 10.

1. Делимость на 10: Число делится на 10, если его последняя цифра равна 0. Таким образом, трехзначные числа, которые делятся на 10, имеют следующий вид: 100, 110, 120, ..., 990. Это числа, оканчивающиеся на 0.

2. Делимость на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Теперь давайте найдем трехзначные числа delящиеся на 30.

• Находим трехзначные числа, оканчивающиеся на 0, которые являются делителями 30: это 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330, 360, 390, 420, 450, 480, 510, 540, 570, 600, 630, 660, 690, 720, 750, 780, 810, 840, 870, 900, 930, 960, 990.

У нас есть 30 таких чисел (120, 150, 180, 210... до 990).

3. Общее количество трехзначных чисел: трехзначные числа варьируются от 100 до 999. То есть общее количество трехзначных чисел равно 999 - 100 + 1 = 900.

4. Вероятность: Чтобы найти вероятность, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов. \[ P = \frac{\text{Количество чисел, делящихся на 30}}{\text{Общее количество трехзначных чисел}} = \frac{30}{900} = \frac{1}{30}. \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 30, составляет \( \frac{1}{30} \).