"Плотник бросил свою каску вертикально вверх. Пока каска не упала, высота, на которой она находилась, описывается формулой h(t)=-2t2+10t, где h — высота в…

Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание.

Ты правильно заметил, что каска описывается уравнением \( h(t) = -2t^2 + 10t \). Нам нужно найти, сколько времени каска находилась на высоте не менее 8 метров.

1. Давай сначала решим уравнение \( h(t) = 8 \): \[ -2t^2 + 10t - 8 = 0 \] Упростив, получаем: \[ -2t^2 + 10t - 8 = 0 \implies 2t^2 - 10t + 8 = 0 \]

   Используя формулу для решения квадратного уравнения \( t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \): Здесь \( a = 2 \), \( b = -10 \), \( c = 8 \).

   Подставляем в формулу: \[ t = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8}}{2 \cdot 2} \] \[ t = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 64}}{4} = \frac{10 \pm \sqrt{36}}{4} = \frac{10 \pm 6}{4} \]

   Таким образом, получаем два решения: \[ t_1 = \frac{16}{4} = 4 \quad \text{и} \quad t_2 = \frac{4}{4} = 1 \]

2. Теперь анализируем полученные моменты времени:

   • При \( t = 1 \) каска достигает 8 метров, двигаясь вверх.
   • При \( t = 4 \) она снова проходит 8 метров, но уже двигаясь вниз.

3. Следовательно, каска находилась на высоте не менее 8 метров в интервале между \( t = 1 \) и \( t = 4 \). Важно отметить, что наличие этой высоты в течение времени является \( 4 - 1 = 3 \) секунды.

Твой ответ "4" неверен, потому что ты, скорее всего, не учёл, что каска находилась на высоте 8 метров снизу вверх и сверху вниз, и нужно было посчитать время, когда высота была не менее 8 метров, начиная с 1 до 4 секунд.

Если у тебя остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! Как тебе мой ответ? Оцени его лайком или дизлайком!