докажите равенство треугольников MON и PON на рисунке 3, если угол MON=углуPON, а луч NO - биссектриса угла MNP найдите углы треугольника NOP если угол MNO=28° угол NMO=42° угол…

Для доказательства равенства треугольников MON и PON используем данные условия. Нам известно, что угол MON равен углу PON. Кроме того, луч NO является биссектрисой угла MNP, что означает, что углы MNO и PNO равны.

1. Углы MNO и PNO: Поскольку NO – биссектрисa угла MNP, то: \[ \angle PNO = \angle MNO \]

   Угол MNO равен 28°, значит: \[ \angle PNO = 28° \]

2. Углы NMO и NPO: В треугольнике MON сумма внутренних углов составляет 180°. Таким образом: \[ \angle NMO + \angle MON + \angle MON = 180° \] Подставляем значения углов: \[ 42° + \angle MON + 110° = 180° \] Составляем уравнение: \[ \angle MON = 180° - 150° = 30° \]

   Поскольку угол MON равен углу PON, мы получаем: \[ \angle PON = 30° \]

3. Теперь найдем угол NOP: В треугольнике NOP также сумма углов равна 180°: \[ \angle NOP + \angle NPO + \angle PNO = 180° \]

   Зная, что:

   • \(\angle PNO = 28°\)
   • \(\angle NPO = 30°\)

   Подставляем: \[ \angle NOP + 30° + 28° = 180° \] Составляем уравнение: \[ \angle NOP + 58° = 180° \] Решая, получаем: \[ \angle NOP = 180° - 58° = 122° \]

Таким образом, углы треугольника NOP равны:

• \(\angle NOP = 122°\)
• \(\angle NPO = 30°\)
• \(\angle PNO = 28°\)

Эти расчёты показывают, что треугольники MON и PON равны по двум углам и стороне (по углу между равными сторонами).