Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения…

Обозначим скорость теплохода в неподвижной воде как \( v \) (в км/ч). Скорость теплохода при движении по течению составит \( v + 4 \) км/ч, а при движении против течения — \( v - 4 \) км/ч.

1. Расстояние от пункта отправления до пункта назначения составляет 210 км.

2. Время в пути по течению: \[ t_1 = \frac{210}{v + 4} \]

3. Время в пути против течения: \[ t_2 = \frac{210}{v - 4} \]

4. Общая сумма времени: Время на путь в одну сторону \( t_1 \), стоянка 9 часов, и время возвращения \( t_2 \) должно составить 27 часов: \[ t_1 + 9 + t_2 = 27 \]

Подставим значения: \[ \frac{210}{v + 4} + 9 + \frac{210}{v - 4} = 27 \]

Упростим уравнение: \[ \frac{210}{v + 4} + \frac{210}{v - 4} = 27 - 9 \] \[ \frac{210}{v + 4} + \frac{210}{v - 4} = 18 \]

Теперь умножим обе стороны на \( (v + 4)(v - 4) \): \[ 210(v - 4) + 210(v + 4) = 18(v^2 - 16) \] \[ 210v - 840 + 210v + 840 = 18v^2 - 288 \] \[ 420v = 18v^2 - 288 \]

Переносим все в одну сторону: \[ 18v^2 - 420v - 288 = 0 \]

Разделим все коэффициенты на 6: \[ 3v^2 - 70v - 48 = 0 \]

Теперь можем использовать формулу квадратного уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{70 \pm \sqrt{(-70)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-48)}}{2 \cdot 3} \] \[ v = \frac{70 \pm \sqrt{4900 + 576}}{6} \] \[ v = \frac{70 \pm \sqrt{5476}}{6} \] \[ \sqrt{5476} = 74 \] \[ v = \frac{70 \pm 74}{6} \]

Теперь вычислим два возможных значения:

1. \( v_1 = \frac{144}{6} = 24\) км/ч
2. \( v_2 = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3} \) км/ч (это значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость теплохода в неподвижной воде составляет \( \boxed{24} \) км/ч.