263. Резисторы R - 200 Ом и R - 500 Ом соединены параллельно, последовательно с ними включен резистор R, - 100 Ом. При подключении этой цепи к источнику тока за 10 с через третий…
263. Резисторы R - 200 Ом и R - 500 Ом соединены параллельно, последовательно с ними включен резистор R, - 100 Ом. При подключении этой цепи к источнику тока за 10 с через третий резистор прошел заряд 0,5 Кл. Определите напряжение на концах цепи (см. рисунок).
Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть цепь, в которой два резистора (R1 = 200 Ом и R2 = 500 Ом) соединены параллельно, а затем последовательно с ними включен третий резистор (R3 = 100 Ом).
- Сначала определим эквивалентное сопротивление параллельной цепи резисторов R1 и R2:
Формула для расчета эквивалентного сопротивления \( R_{параллель} \) двух параллельных резисторов:
\[ \frac{1}{R_{параллель}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \]
Подставим значения:
\[ \frac{1}{R_{параллель}} = \frac{1}{200} + \frac{1}{500} \]
Находим общий знаменатель:
\[ \frac{1}{R_{параллель}} = \frac{5 + 2}{1000} = \frac{7}{1000} \]
Тогда эквивалентное сопротивление:
\[ R_{параллель} = \frac{1000}{7} \approx 142.86 \, \text{Ом} \]
- Теперь найдем общее сопротивление всей цепи. Поскольку резистор R3 = 100 Ом соединен последовательно с параллельной комбинацией, общее сопротивление \( R_{общ} \) будет равно:
\[ R_{общ} = R_{параллель} + R_3 = \frac{1000}{7} + 100 \]
Приведем к общему знаменателю:
\[ R_{общ} = \frac{1000}{7} + \frac{700}{7} = \frac{1700}{7} \approx 242.86 \, \text{Ом} \]
- Теперь найдем ток в цепи. Известно, что за 10 секунд через резистор R3 прошел заряд Q = 0.5 Кл. По определению тока \( I \):
\[ I = \frac{Q}{t} = \frac{0.5}{10} = 0.05 \, \text{А} \]
- Используя ток, найдем напряжение на всей цепи. Напряжение \( U \) можно вычислить с помощью закона Ома:
\[ U = I \times R_{общ} = 0.05 \, \text{А} \times \frac{1700}{7} \approx 12.14 \, \text{В} \]
Таким образом, напряжение на концах цепи составляет примерно \( 12.14 \, \text{В} \).
