Найди производные функции 1) f(x) = -6x⁵+9x¹⁰ 2) f(x)= 4-3x/x+2 3) f(x)= 3sin(1-5x)

Давайте найдем производные каждой из указанных функций по очереди.

1. Для функции \( f(x) = -6x^{5} + 9x^{10} \):

Для нахождения производной используем правило дифференцирования степенной функции, которое гласит, что производная \( ax^n \) равна \( n \cdot ax^{n-1} \).

Таким образом, производная \( f'(x) \) будет: \[ f'(x) = -6 \cdot 5x^{4} + 9 \cdot 10x^{9} = -30x^{4} + 90x^{9} \]

2. Для функции \( f(x) = \frac{4 - 3x}{x + 2} \):

Здесь мы можем использовать правило дифференцирования дроби, которое гласит, что: \[ \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] где \( u = 4 - 3x \) и \( v = x + 2 \).

Сначала найдем производные \( u' \) и \( v' \):

• \( u' = -3 \)
• \( v' = 1 \)

Теперь подставим в формулу: \[ f'(x) = \frac{(-3)(x + 2) - (4 - 3x)(1)}{(x + 2)^2} \]

Упростим это выражение: \[ = \frac{-3x - 6 - 4 + 3x}{(x + 2)^2} = \frac{-10}{(x + 2)^2} \]

3. Для функции \( f(x) = 3\sin(1 - 5x) \):

Здесь мы применяем цепное правило. Производная \( \sin(u) \) равна \( \cos(u) \cdot u' \).

Таким образом, нам нужно найти производную \( 1 - 5x \): \[ u = 1 - 5x \Rightarrow u' = -5 \]

Тогда производная \( f'(x) \): \[ f'(x) = 3\cos(1 - 5x) \cdot (-5) = -15\cos(1 - 5x) \]

Теперь мы имеем производные для всех трех функций:

1. \( f'(x) = -30x^{4} + 90x^{9} \)
2. \( f'(x) = \frac{-10}{(x + 2)^{2}} \)
3. \( f'(x) = -15\cos(1 - 5x) \)

Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими расчетами, обращайтесь!