найдите при каких значениях а наибольшее значение функции у=-х²+4х+а равно 7

Чтобы найти значения \(a\), при которых наибольшее значение функции \(y = -x^2 + 4x + a\) равно 7, сначала определим наибольшее значение данной функции.

Функция \(y = -x^2 + 4x + a\) является параболой с ветвями, направленными вниз, поскольку коэффициент при \(x^2\) отрицательный. Наибольшее значение этой параболы достигается в вершине.

Координаты вершины параболы можно найти по формуле: \[ x_{в} = -\frac{b}{2a} \] где \(a\) — коэффициент перед \(x^2\), а \(b\) — коэффициент перед \(x\).

В нашем случае:

• \(a = -1\)
• \(b = 4\)

Таким образом, подставим значения в формулу: \[ x_{в} = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = \frac{4}{2} = 2 \]

Теперь подставим \(x_{в}\) в функцию, чтобы найти наибольшее значение: \[ y_{max} = -2^2 + 4 \cdot 2 + a = -4 + 8 + a = 4 + a \]

По условию задачи, это значение равно 7: \[ 4 + a = 7 \]

Чтобы найти \(a\), вычтем 4 из обеих сторон: \[ a = 7 - 4 = 3 \]

Таким образом, наибольшее значение функции равно 7 при \(a = 3\).