Даны две прямые, которые образуют угол. Одна из них проходит через точки ( − 3 ; 2 ) (−3;2) и ( 3 ; 0 ) (3;0) , а другая — через точки ( 2 ; 4 ) (2;4) и ( − 3 ; − 5 ) (−3;−5) .…

Чтобы задать угол, образуемый двумя прямыми, системой неравенств, мы сначала найдем уравнения этих прямых и определим область, в которой угол лежит в первой и четвертой четвертях.

1. Находим уравнения прямых.

Прямая 1: Проходит через точки \( (-3, 2) \) и \( (3, 0) \).

Сначала находим угловой коэффициент \( k \):

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 2}{3 - (-3)} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \]

Используем уравнение прямой в общем виде \( y - y_1 = k(x - x_1) \):

\[ y - 2 = -\frac{1}{3}(x + 3) \] Решая это, получим:

\[ y - 2 = -\frac{1}{3}x - 1 \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{1}{3}x + 1 \]

Прямая 2: Проходит через точки \( (2, 4) \) и \( (-3, -5) \).

Сначала находим угловой коэффициент \( k \):

\[ k = \frac{-5 - 4}{-3 - 2} = \frac{-9}{-5} = \frac{9}{5} \]

Таким образом, уравнение прямой будет:

\[ y - 4 = \frac{9}{5}(x - 2) \] Решая это уравнение, получим:

\[ y - 4 = \frac{9}{5}x - \frac{18}{5} \quad \Rightarrow \quad y = \frac{9}{5}x + \frac{2}{5} \]

2. Записываем неравенства.

Теперь мы можем задать угол, используя неравенства. Учитывая, что угол лежит в первой и четвертой четвертях, мы будем искать область, где:

• Для первой четверти (x > 0, y > 0), нужно, чтобы решения неравенства лежали выше первой прямой и ниже второй:

\[ y < -\frac{1}{3}x + 1 \quad \text{(область ниже первой прямой)} \] \[ y > \frac{9}{5}x + \frac{2}{5} \quad \text{(область выше второй прямой)} \]

Объединяя, получаем неравенства для области угла:

\[ \frac{9}{5}x + \frac{2}{5} < y < -\frac{1}{3}x + 1 \]

3. Условия для первой и четвертой четвертей.

С учетом указания на первую и четвертую четверти (где x > 0, y < 0 для четвертой четверти), можно записать:

Для первой четверти:

\[ \begin{cases} \frac{9}{5}x + \frac{2}{5} < y < -\frac{1}{3}x + 1 \\ x > 0 \\ y > 0 \end{cases} \]

Для четвертой четверти:

\[ \begin{cases} \frac{9}{5}x + \frac{2}{5} < y < -\frac{1}{3}x + 1 \\ x > 0 \\ y < 0 \end{cases} \]

Таким образом, угол между двумя прямыми в первой и четвертой четвертях задается системой неравенств, которые были определены выше.