1. Углы четырехугольника XPDO равны: a) LX= 92°; LP = 105°; LD = 110°; 20 = 53°; б) LX= 13°; LP = 36°; LD = 167°; 20 = 144° Можно ли около него описать окружность?

Чтобы определить, можно ли описать окружность около четырехугольника XPDO, необходимо использовать теорему, которая гласит, что четырехугольник может быть описан около окружности, если сумма его противоположных углов равна 180°.

Теперь давайте проверим предложенные варианты.

Вариант а:

1. Угол LX = 92°
2. Угол LP = 105°
3. Угол LD = 110°
4. Угол 20 = 53°

Проверим сумму противоположных углов:

• LX + LD = 92° + 110° = 202°
• LP + 20 = 105° + 53° = 158°

Сумма углов не равна 180° (202° и 158°). Следовательно, четырехугольник XPDO не может быть описан около окружности.

Вариант б:

1. Угол LX = 13°
2. Угол LP = 36°
3. Угол LD = 167°
4. Угол 20 = 144°

Проверим сумму противоположных углов:

• LX + LD = 13° + 167° = 180°
• LP + 20 = 36° + 144° = 180°

Сумма углов равна 180° для обеих пар. Таким образом, четырехугольник XPDO может быть описан около окружности.

Итак, ответ:

• Для варианта а четырехугольник описать нельзя.
• Для варианта б четырехугольник описать можно.