Найди значение выражения 1) f'(1,5), если f(x)= x-2/x+5 2) f'(-1), если f(x) = (4x+5)⁵

Давай решим оба задания по очереди.

1. Для нахождения производной функции \( f(x) = \frac{x-2}{x+5} \) сначала найдем её производную. Это можно сделать с помощью правила деления:

\[ f'(x) = \frac{(x+5) \cdot (1) - (x-2) \cdot (1)}{(x+5)^2} \]

Упростим числитель:

\[ f'(x) = \frac{x + 5 - (x - 2)}{(x+5)^2} = \frac{x + 5 - x + 2}{(x+5)^2} = \frac{7}{(x+5)^2} \]

Теперь подставим \( x = 1.5 \):

\[ f'(1.5) = \frac{7}{(1.5 + 5)^2} = \frac{7}{(6.5)^2} = \frac{7}{42.25} \]

Таким образом, значение производной \( f'(1.5) \) равно \( \frac{7}{42.25} \) или, если посчитать:

\[ \frac{7}{42.25} = 0.165 \]

2. Найдем производную функции \( f(x) = (4x + 5)^5 \) с использованием правила цепочки:

\[ f'(x) = 5 \cdot (4x + 5)^4 \cdot (4) = 20 \cdot (4x + 5)^4 \]

Теперь подставим \( x = -1 \):

\[ f'(-1) = 20 \cdot (4 \cdot (-1) + 5)^4 = 20 \cdot ( -4 + 5)^4 = 20 \cdot (1)^4 = 20 \cdot 1 = 20 \]

Таким образом, значение производной \( f'(-1) \) равно \( 20 \).

Подводя итог:

1. \( f'(1.5) = \frac{7}{42.25} \) или приближенно \( 0.165 \).
2. \( f'(-1) = 20 \).