Проводится серия из 6 независимых испытаний бернулли с вероятностью успеха р=1\3.Найдите вероятность элементарного события,в котором наступает сначала 2 успеха,а затем 4 неудачи.
Для решения задачи о вероятности элементарного события, в котором сначала наступают 2 успеха, а затем 4 неудачи в серии из 6 независимых испытаний Бернулли, воспользуемся формулой для вероятности независимых событий.
В данной задаче:
- Вероятность успеха \( p = \frac{1}{3} \).
- Вероятность неудачи \( q = 1 - p = \frac{2}{3} \).
Теперь определим последовательность событий. Мы ищем вероятность события, в котором сначала происходят 2 успеха, а затем 4 неудачи. Это конкретная последовательность, которую можно записать в виде:
- Успех (У)
- Успех (У)
- Неудача (Н)
- Неудача (Н)
- Неудача (Н)
- Неудача (Н)
Это соответствует последовательности "УУНННН".
Теперь можем вычислить вероятность этого элементарного события, используя формулу:
\[ P(\text{УУНННН}) = P(\text{У})^2 \cdot P(\text{Н})^4 \]
Подставим значения \( P(\text{У}) = \frac{1}{3} \) и \( P(\text{Н}) = \frac{2}{3} \):
\[ P(\text{УУНННН}) = \left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^4 \]
Теперь вычислим каждую часть:
\[ \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \] \[ \left(\frac{2}{3}\right)^4 = \frac{16}{81} \]
Теперь перемножим эти вероятности:
\[ P(\text{УУНННН}) = \frac{1}{9} \cdot \frac{16}{81} = \frac{16}{729} \]
Таким образом, вероятность элементарного события, в котором сначала приходят 2 успеха, а затем 4 неудачи, составляет \( \frac{16}{729} \).
