сколько элементарных событий с 4 успехами возможно в серии из 10 испытаний Бернулли

Чтобы определить, сколько элементарных событий с 4 успехами возможно в серии из 10 испытаний Бернулли, можно использовать формулу биномиального коэффициента. В данном случае нас интересует количество способов выбрать 4 успеха из 10 испытаний.

Формула биномиального коэффициента выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае 10),
• \( k \) — количество успехов (в нашем случае 4),
• \( n! \) — факториал числа \( n \) (произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \)).

Теперь подставим значения:

\[ C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} \]

Давайте упростим это выражение:

\[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6! \]

Таким образом,

\[ C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!}{4! \cdot 6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4!} \]

Теперь вычислим \( 4! \):

\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Теперь мы можем продолжить:

\[ C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{24} \]

Посчитаем числитель:

\[ 10 \times 9 = 90, \] \[ 90 \times 8 = 720, \] \[ 720 \times 7 = 5040. \]

Теперь делим на 24:

\[ C(10, 4) = \frac{5040}{24} = 210. \]

Таким образом, количество элементарных событий с 4 успехами в серии из 10 испытаний Бернулли составляет 210.