Найдите вероятность выбросить ровно 6 орлов,10 раз бросив монету
Чтобы найти вероятность выбросить ровно 6 орлов при 10 бросках монеты, мы можем воспользоваться формулой для биномиального распределения. Вероятность \( P(X = k) \) получить ровно \( k \) успехов (в нашем случае, орлов) в \( n \) испытаниях (бросках монеты) определяется следующим образом:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где:
- \( n \) — общее количество бросков,
- \( k \) — количество успехов (в нашем случае, орлов),
- \( p \) — вероятность успеха в одном испытании (для честной монеты \( p = 0.5 \)),
- \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, равный \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).
В нашем случае:
- \( n = 10 \),
- \( k = 6 \),
- \( p = 0.5 \).
Теперь подставим эти значения в формулу:
Сначала найдем биномиальный коэффициент \( C(10, 6) \): \[ C(10, 6) = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6!4!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210 \]
Теперь подставим все значения в формулу вероятности: \[ P(X = 6) = C(10, 6) \cdot (0.5)^6 \cdot (0.5)^{10-6} = 210 \cdot (0.5)^{10} \]
Рассчитаем \( (0.5)^{10} \): \[ (0.5)^{10} = \frac{1}{1024} \]
Следовательно, вероятность: \[ P(X = 6) = 210 \cdot \frac{1}{1024} = \frac{210}{1024} \]
Упростим дробь: \[ P(X = 6) \approx 0.2051 \]
Таким образом, вероятность выбросить ровно 6 орлов при 10 бросках монеты составляет приблизительно 0.2051 или 20.51%.
