Спортсмен проплыл по течению реки 1 км 800 м и 1 км 500 км по озеру за одно и тоже время. Какова скорость, с которой спортсмен плыл, если скорость течения реки составила 2 км/ч.

Давай разберемся с задачей из контрольной работы.

Условие: Спортсмен проплыл по течению реки 1 км 800 м и 1 км 500 м по озеру за одно и тоже время. Какова скорость, с которой спортсмен плыл, если скорость течения реки составила 2 км/ч?

Шаг 1: Переведем расстояния в километры.

• 1 км 800 м = 1.8 км
• 1 км 500 м = 1.5 км

Шаг 2: Дадим обозначения.

• Пусть скорость спортсмена в стоячей воде равна \( v \) км/ч.

Шаг 3: Найдем время, которое затратил спортсмен. У нас есть два участка:

1. По течению скорость спортсмена составит \( v + 2 \) км/ч.
2. На озере скорость спортсмена останется \( v \) км/ч.

Время, затраченное на участок реки:

• Время = расстояние / скорость = 1.8 км / (v + 2) км/ч.

Время, затраченное на участок озера:

• Время = расстояние / скорость = 1.5 км / v км/ч.

Шаг 4: Составим уравнение, учитывая, что время одинаковое. \[ \frac{1.8}{v+2} = \frac{1.5}{v} \]

Шаг 5: Решим уравнение.

1. Умножим обе части на \( v(v+2) \) для избавления от дробей: \[ 1.8v = 1.5(v+2) \]
2. Раскроем скобки: \[ 1.8v = 1.5v + 3 \]
3. Перенесем все \( v \) в одну сторону: \[ 1.8v - 1.5v = 3 \]
4. Объединим подобные члены: \[ 0.3v = 3 \]
5. Разделим обе стороны на 0.3: \[ v = 10 \]

Получается, что скорость, с которой спортсмен плыл в стоячей воде, равна 10 км/ч.

Если что-то непонятно, давай разбираться вместе!