Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х0 f(x)= 2-x-x³ x0=0

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в данной точке, следуем следующему алгоритму:

1. Найдем значение функции в точке \(x_0\).
2. Вычислим производную функции, чтобы найти угол наклона касательной в данной точке.
3. Используем уравнение касательной.

Данные функции:
\(f(x) = 2 - x - x^3\)
\(x_0 = 0\)

Шаг 1: Найдем значение функции в точке \(x_0 = 0\):
\(f(0) = 2 - 0 - 0^3 = 2\)
Таким образом, координаты точки касательной: \((0, 2)\).

Шаг 2: Вычислим производную функции:
Мы находим производную \(f'(x)\):
\[f'(x) = \frac{d}{dx}(2 - x - x^3) = -1 - 3x^2\]
Теперь подставим \(x_0 = 0\) в производную:
\[f'(0) = -1 - 3(0)^2 = -1\]
Угол наклона касательной равен -1.

Шаг 3: Используем уравнение касательной:
Уравнение касательной в точке \((x_0, f(x_0))\) можно записать в виде:
\[y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)\]

Подставляем известные значения:
\[y - 2 = -1(x - 0)\]
Упрощаем это уравнение:
\[y - 2 = -x\]
\[y = -x + 2\]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \(f(x) = 2 - x - x^3\) в точке с абсциссой \(x_0 = 0\) будет:
\[y = -x + 2\]