.
Привет! Давай разберёмся с этой задачей.
Нам нужно упростить выражение:
\[ \frac{5a}{a - 2b} - \frac{a}{a + 2b} - \frac{4ab}{a^2 - 4b^2} \]
- Обрати внимание, что последняя дробь требует разложения знаменателя.
Знаменатель \(a^2 - 4b^2\) можно разложить как разность квадратов:
\[ a^2 - 4b^2 = (a - 2b)(a + 2b) \]
- Теперь перепишем выражение:
\[ \frac{5a}{a - 2b} - \frac{a}{a + 2b} - \frac{4ab}{(a - 2b)(a + 2b)} \]
Нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет \((a - 2b)(a + 2b)\).
Перепишем каждую дробь с общим знаменателем:
\[ \frac{5a(a + 2b)}{(a - 2b)(a + 2b)} - \frac{a(a - 2b)}{(a - 2b)(a + 2b)} - \frac{4ab}{(a - 2b)(a + 2b)} \]
- Теперь объединим все дроби в одну:
\[ \frac{5a(a + 2b) - a(a - 2b) - 4ab}{(a - 2b)(a + 2b)} \]
- Раскроем скобки в числителе:
\[ 5a^2 + 10ab - a^2 + 2ab - 4ab \]
Упростим:
\[ (5a^2 - a^2) + (10ab + 2ab - 4ab) \]
\[ 4a^2 + 8ab \]
- Итоговое упрощённое выражение:
\[ \frac{4a^2 + 8ab}{(a - 2b)(a + 2b)} \]
Вот так! Если будут вопросы, не стесняйся спрашивать.
