Коля выбирает трёхзначное число. найди вероятность того что оно делиться на 5

Чтобы найти вероятность того, что трёхзначное число делится на 5, нужно сначала определить, сколько существует трёхзначных чисел и сколько из них делится на 5.

1. Определение диапазона трёхзначных чисел: Трёхзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999. Таким образом, общее количество трёхзначных чисел вычисляется так:

   \(999 - 100 + 1 = 900\).

2. Определение чисел, делящихся на 5: Трёхзначные числа делятся на 5, если их последняя цифра равна 0 или 5. Для этого нам нужно найти все трёхзначные числа, которые заканчиваются на 0 или 5.

   • Числа, заканчивающиеся на 0: первые трёхзначные числа – это 100, а последние – это 990. Эти числа образуют последовательность: 100, 110, 120, ..., 990. Это арифметическая последовательность с первым членом 100 и разностью 10. Чтобы найти количество членов, используем формулу для \(n\)-ого члена:

   \(a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\), где \(a_n = 990\), \(a_1 = 100\), \(d = 10\).

   \(990 = 100 + (n - 1) \cdot 10\) \(890 = (n - 1) \cdot 10\) \(n - 1 = 89\) \(n = 90\).

   • Числа, заканчивающиеся на 5: первые трёхзначные числа – это 105, а последние – это 995. Эти числа также образуют последовательность: 105, 115, 125, ..., 995. Вычислим количество членов аналогично:

   \(995 = 105 + (m - 1) \cdot 10\), где \(m\) – количество членов.

   \(890 = (m - 1) \cdot 10\) \(m - 1 = 89\) \(m = 90\).

3. Общее количество трёхзначных чисел, делящихся на 5: Суммируем количество чисел, заканчивающихся на 0 и 5: \(90 + 90 = 180\).

4. Определение вероятности: Теперь для определения вероятности того, что число делится на 5, используем формулу вероятности:

   \[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}} \]

   Подставляем значения: \[ P(A) = \frac{180}{900} = \frac{1}{5}. \]

Таким образом, вероятность того, что трёхзначное число делится на 5, составляет \(\frac{1}{5}\) или 20%.