Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, TO результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт…

Для решения задачи воспользуемся теорией вероятностей и формулой полной вероятности.

Давайте обозначим события:

• \( A \) — пациент болен гепатитом.
• \( B \) — анализ дает положительный результат.

Даны следующие вероятности:

• \( P(A) = 0,76 \) — вероятность того, что пациент болен гепатитом.
• \( P(B|A) = 0,8 \) — вероятность положительного результата при наличии гепатита.
• \( P(A') = 1 - P(A) = 0,24 \) — вероятность того, что пациент не болен гепатитом.
• \( P(B|A') = 0,02 \) — вероятность ложноположительного результата при отсутствии гепатита.

Теперь можем найти полную вероятность положительного результата \( P(B) \):

\[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|A') \cdot P(A') \] Подставим известные значения:

\[ P(B) = (0,8 \cdot 0,76) + (0,02 \cdot 0,24) \]

Теперь вычислим каждую часть:

1. \( 0,8 \cdot 0,76 = 0,608 \)
2. \( 0,02 \cdot 0,24 = 0,0048 \)

Теперь сложим:

\[ P(B) = 0,608 + 0,0048 = 0,6128 \]

Теперь найдем условную вероятность \( P(A|B) \), то есть вероятность того, что пациент болен гепатитом, если анализ положительный. Для этого используем формулу Байеса:

\[ P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} \]

Подставим известные значения:

\[ P(A|B) = \frac{0,8 \cdot 0,76}{0,6128} \]

Вычислим:

1. \( 0,8 \cdot 0,76 = 0,608 \)

Теперь подставим и найдём вероятность:

\[ P(A|B) = \frac{0,608}{0,6128} \approx 0,992 \]

Таким образом, вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего с положительным результатом, на самом деле является положительным, составляет примерно \( 0,992 \) или \( 99,2\% \).