Дано: Треугольник ABC равнобедренный, AC - основание, AC = 8см, AD= медиана, периметр ABD> периметра ADC на 2 см Найти: боковую сторону треугольника ABC

Рассмотрим заданный равнобедренный треугольник ABC, где AC - основание, а AD - медиана. Из условия задачи мы знаем, что AC = 8 см, и периметр треугольника ABD больше периметра треугольника ADC на 2 см.

Пусть боковая сторона AB и боковая сторона BC равны и обозначим их как x см. Тогда мы можем выразить периметры треугольников ABD и ADC.

Периметр треугольника ABD: \[ P_{ABD} = AB + BD + AD = x + BD + AD \]

Периметр треугольника ADC: \[ P_{ADC} = AC + CD + AD = 8 + CD + AD \]

Поскольку AD - медиана, разделяющая основание AC пополам, то точка D делит отрезок AC на два равных отрезка: \[ AD = AD \quad (в обоих периметрах) \]

Обозначим BD и CD как половины основания AC: \[ BD = CD = 4 \text{ см} \]

Теперь можем выразить периметры более точно: \[ P_{ABD} = x + 4 + AD \] \[ P_{ADC} = 8 + 4 + AD = 12 + AD \]

Из условия задачи следует, что: \[ P_{ABD} = P_{ADC} + 2 \]

Подставим наши выражения: \[ x + 4 + AD = (12 + AD) + 2 \]

Упрощаем уравнение: \[ x + 4 + AD = 14 + AD \] \[ x + 4 = 14 \] \[ x = 14 - 4 = 10 \text{ см} \]

Таким образом, боковая сторона треугольника ABC равна 10 см.

Ответ: Боковая сторона треугольника ABC равна 10 см.