(49^6) ^3:(7^7) ^5

Чтобы решить выражение \((49^6)^3: (7^7)^5\), давайте начнем с упрощения каждого элемента.

1. Упрощение \(49\): \(49\) можно записать как \(7^2\). Поэтому: \[ 49^6 = (7^2)^6 = 7^{2 \cdot 6} = 7^{12} \]

2. Упрощение \((49^6)^3\): Теперь подставим полученное значение: \[ (49^6)^3 = (7^{12})^3 = 7^{12 \cdot 3} = 7^{36} \]

3. Упрощение \((7^7)^5\): Это выражение упрощается следующим образом: \[ (7^7)^5 = 7^{7 \cdot 5} = 7^{35} \]

Теперь у нас есть более простые выражения для подстановки: \[ \frac{7^{36}}{7^{35}} \]

4. Используем правило деления степеней: По правилу деления степеней, \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\). В нашем случае: \[ \frac{7^{36}}{7^{35}} = 7^{36-35} = 7^1 = 7 \]

Итак, итоговый ответ: \[ 7 \]