X - множество простых чисел кратных 5 Y - множество целых чисел кратных 15 Найдите пересечение x y Найдите Обьединение x y
Для решения данной задачи давайте сначала проанализируем множества \(X\) и \(Y\).
Множество \(X\) - это множество простых чисел, кратных 5. Однако, единственное простое число, которое кратно 5, это само число 5. То есть, можно записать: \[ X = \{5\} \]
Множество \(Y\) - это множество целых чисел, кратных 15. Мы можем представить множество \(Y\) как: \[ Y = \{..., -30, -15, 0, 15, 30, ...\} \] Это множество включает все целые числа, которые делятся на 15.
Теперь найдем пересечение и объединение множеств \(X\) и \(Y\).
Пересечение \(X \cap Y\)
Пересечение множеств содержит элементы, которые принадлежат обоим множествам. Поскольку \(X\) содержит только 5, а \(Y\) - числа, кратные 15, в \(X\) нет элементов, которые совпадают с элементами из \(Y\). Таким образом: \[ X \cap Y = \emptyset \] (пересечение пустое).
Объединение \(X \cup Y\)
Объединение множеств включает в себя все уникальные элементы из обоих множеств. В данном случае объединение будет равно: \[ X \cup Y = \{5\} \cup \{..., -30, -15, 0, 15, 30, ...\} \] Таким образом, объединение включает число 5 и все числа, кратные 15.
Итак, окончательный ответ:
- Пересечение \(X \cap Y\) — пустое множество \(\emptyset\).
- Объединение \(X \cup Y\) — \(\{5\} \cup \{..., -30, -15, 0, 15, 30, ...\}\).
