Найди вероятность попадания в мишень, если до первого попадания стрелок произведёт не больше трёх выстрелов, а вероятность неуспеха при каждом отдельном выстреле равна 0,1.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Пусть вероятность успешного попадания в мишень при каждом выстреле обозначается как \( p \), а вероятность неуспеха – как \( q \). В данном случае:
- \( p = 1 - q = 1 - 0,1 = 0,9 \),
- \( q = 0,1 \).
Нам нужно найти вероятность того, что стрелок попадет в цель в течение трех выстрелов. Это можно решить, найдя вероятность того, что стрелок не попадет в мишень ни разу за три выстрела, и вычтя это значение из 1.
Вероятность того, что стрелок не попадет ни в один из трех выстрелов: \[ P(\text{не попал}) = q^3 = 0,1^3 = 0,001. \]
Вероятность того, что стрелок хотя бы один раз попадет в мишень: \[ P(\text{попал хотя бы раз}) = 1 - P(\text{не попал}) = 1 - 0,001 = 0,999. \]
Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в мишень хотя бы один раз за три выстрела, составляет \( 0,999 \) или 99,9%.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно уточнить что-то в решении, не стесняйтесь спрашивать!
