В треугольнике M N K MNK угол N N равен 9 0 ∘ 90 ∘ , N K = 7 NK=7 , M K = 25 MK=25 . Найди cos K cosK
В треугольнике \( MNK \) угол \( N \) равен \( 90^\circ \), что означает, что треугольник прямоугольный. Мы знаем длины двух сторон: \( NK = 7 \) и \( MK = 25 \). Нам нужно найти значение \( \cos K \).
Для начала обозначим стороны:
- \( NK \) — противолежащая сторона для угла \( K \).
- \( MK \) — гипотенуза.
Согласно определению косинуса в треугольниках, мы имеем:
\[ \cos K = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{гипотенуза}}. \]
Для нахождения прилежащей стороны, воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти сторону \( MN \):
\[ MK^2 = MN^2 + NK^2. \]
Подставим значения:
\[ 25^2 = MN^2 + 7^2, \]
что даёт:
\[ 625 = MN^2 + 49. \]
Теперь решим уравнение для \( MN^2 \):
\[ MN^2 = 625 - 49 = 576. \]
Отсюда:
\[ MN = \sqrt{576} = 24. \]
Теперь мы можем вычислить \( \cos K \):
\[ \cos K = \frac{MN}{MK} = \frac{24}{25}. \]
Таким образом, значение \( \cos K \) равно \( \frac{24}{25} \).
